2數值計算及結果分析

2.1二維等尺度單液膜氣泡聚並過程模擬

初始位置：粒子間距為0.30mm，氣泡半徑為6.00mm，氣泡質心間距為12.30mm，液膜厚度為0.90mm，時間步長為Δt=10μs，物性參數見表2。t=0.015s時2個氣泡開始相互靠近並接觸，在液膜外側夾角處形成較大曲率，使得表麵迅速變形融合，所含有液膜不斷地排液減薄，當減薄到某臨界厚度時發生破裂；t=0.07s時氣泡內氣體發生融合；t=0.12s時外部液膜逐漸開始收縮均勻化，在表麵張力的作用下向中心點收縮；t=0.66s時2個氣泡聚並為一個圓形大氣泡。

二維等尺度氣泡聚並過程振蕩幅值隨時間的變化。初始階段2個氣泡靠近接觸，水平方向振蕩幅值減小，豎直方向氣泡尺寸增大。當豎直方向增大到極值時，表麵張力驅使氣泡逐漸向中心收縮，水平方向振蕩幅值逐漸增大。如此往複振蕩變形，振蕩幅值隨黏性耗散呈衰減趨勢，直至穩定。

表2 離散粒子物性參數

2.2二維非等尺度單液膜氣泡聚並過程模擬

二維非等尺度氣泡聚並過程時序。初始布置粒子間距為0.30mm，時間步長取為Δt=10μs。氣泡半徑分別為9.00 mm和3.00mm，氣泡質心間距為12.66mm，物性參數見表2。t=0.02s時2個氣泡剛開始相互靠近接觸，相互靠近的邊緣部分比較尖；t=0.05s時含有一層液膜；t=0.08s左右時所含有液膜不斷地排液、減薄，當液膜減薄到某一臨界厚度時氣泡融合；t=0.22s時外部液膜逐漸開始收縮均勻化；t=0.66s時聚並為一個圓形大氣泡。

2.3表麵張力與黏性對單液膜氣泡變形的影響

單液膜氣泡變形過程中忽略重力，僅受表麵張力和黏性力作用，本節研究運動黏性係數和表麵張力係數對氣泡變形過程的影響規律。

不同時刻下無量綱數δ(表麵張力項/黏性項)隨運動黏性係數的變化如圖2所示。表麵張力係數為0.025N/m，運動黏性係數由0.25×10⁻⁶m²/s增大至3.50×10⁻⁶m²/s，3個典型時刻下曲線基本趨勢一致。以t=0.015s時刻為例，隨著黏性係數增大，δ減小，即表麵張力的主導作用越來越弱。其次，在相同黏性係數下，隨著時間增加，表麵張力項的主導作用越來越強，這是由於黏性耗散導致平均速度梯度降低，黏性項作用逐漸減弱，因此表麵張力項作用呈增大趨勢。總體來看，整個曲線呈非線性趨勢下降。

（圖2 δ隨運動黏性係數的變化）

不同時刻下δ隨表麵張力係數的變化如圖3所示。運動黏性係數為1.0×10⁻⁶m²/s，表麵張力係數取值由0.005增大至0.07。3種典型時刻下，曲線基本趨勢一致。以t=0.015s為例，隨著表麵張力係數增大，表麵張力增大，δ增大，即表麵張力項的主導作用增強，氣泡變形能力較強。其次，在同一表麵張力係數下，隨著時間的增加，表麵張力項的主導作用也越來越強，這與圖2的分析結果一致。

（圖3 δ隨表麵張力係數的變化）

2.4二維等尺度單液膜氣泡連接過程模擬

由2.3節中的分析可知，液膜表麵張力係數減小或運動黏性係數增大時，表麵張力主導的變形作用逐漸減弱。肥皂液表麵張力係數比水小(一般約為3.2×10⁻²N/m)，黏性係數較大，較容易出現氣泡間相連接的穩定形狀而不發生融合。本文參考肥皂液物性參數模擬形成連接型氣泡。

二維等尺度氣泡連接過程時序。初始位置粒子間距為0.30mm，時間步長為10μs。氣泡半徑為9.00mm，氣泡質心間距為18.30mm，物性參數設置見表3，t=0.012s時2個氣泡剛開始相互靠近並接觸，在液膜夾角處形成較大曲率，液膜迅速融合，氣泡間形成液膜，其長度不斷增加；t=0.32s時液膜長度保持不變，2個氣泡形成穩定的連接型氣泡，中間液膜穩定且光滑。

表3 粒子物性參數

為了定量計算穩定的連接型氣泡液膜夾角，本文提出了凹點切線法，該方法計算時忽略液膜厚度，通過求得中間液膜端點外兩側液膜切線的斜率，得到氣泡液膜的夾角。以計算液膜A點夾角為例，具體過程為:①確定中間液膜A端外側的最低點(凹點)；②以凹點為圓心、r=5l₀為半徑畫圓(虛線圓框)，對包括在圓域內凹點兩側的表麵粒子分別計算與A粒子的斜率；③將計算得到的左側斜率和右側斜率組合得到總夾角。通過該方法計算，得到算例中A點的液膜間夾角為139.3°，B點的為142.4°。

2.5二維非等尺度單液膜氣泡連接過程模擬

二維非等尺度氣泡連接過程的時序。初始位置，粒子間距為0.30mm，時間步長為10μs。大氣泡半徑為9.00mm，小氣泡半徑為6.00mm，氣泡質心間距為15.30mm，物性參數見表3。氣泡中間液膜是向較大氣泡方向凸起的一個曲麵，這是由於小氣泡曲率大於大氣泡，小氣泡內受到的附加壓力也大於大氣泡。

3結論

本文在拉格朗日框架下采用移動粒子半隱式法，基於表麵自由能表麵張力模型建立了單液膜雙氣液界麵表麵張力模型，模擬並分析了氣泡的變形、聚並和連接等典型流動行為，得到以下結論。

(1)基於MPS法提出了單液膜雙氣液界麵表麵張力模型，實現了二維單個方形氣泡在表麵張力作用下振蕩變圓過程的數值模擬，獲得氣泡變形過程中的液膜變形細節和壓力分布特征，可為研究單液膜氣泡變形行為提供一種有效的數值研究方法。

(2)通過模擬二維等尺度和非等尺度單液膜氣泡的典型聚並過程，得到2個氣泡靠近接觸，含有一層液膜，液膜逐步排液減薄、破裂和整形聚並為一個大氣泡的基本物理過程。

(3)研究了基本物性參數對流動和變形的影響，發現減小表麵張力係數或增大黏性係數均會減弱氣泡變形過程中表麵張力項的變形主導作用。隨著模擬的進行，由於黏性耗散表麵張力項的主導作用增強，為工業消泡技術提供理論依據。

(4)模擬了二維等尺度和非等尺度單液膜氣泡的連接過程，提出了計算連接型氣泡液膜夾角的凹點切線法，量化了連接型氣泡形狀的描述，為機理研究提供理論基礎。