此問題中，其實絕對光滑不太合適，一般可以考慮原子級別的光滑就已經可以使用（或可以看做沒有接觸角滯後現象）。為了讓解析式簡便，此題轉化為：

如果將體積為V的液體水滴落到原子級別光滑的光滑固體表麵上，設固體表麵對水的接觸角為θ，那麽液滴穩定後，液滴與固體之間的接觸麵積S有多大？

下麵我僅僅使用參數V和θ，以及水的物性常數找出S的簡單解析式。

首先，此題必須分為兩種情形。第一種，是液體V很小時，此時表麵張力占主導地位。此解法宮非前輩已經給出，但是其解析式不夠簡化。因此我進一步加以簡化。當表麵張力占主導時，液滴成完美的球缺狀，如圖1所示。

圖1液體體積很小時，毛細作用力占主導的情形，液滴呈球形

此時根據球的體積公式，以及簡單的三角函數變換，就可以得出S與V和θ的關係，具體推導過程如圖2所示。

圖2接觸麵積S的推導過程

此時可以看出，S與V的2/3次方是正比例關係。對於自然界任何光滑的表麵，接觸角處於0到122°的範圍內，可以繪出S與θ的關係，如圖3所示。

圖3接觸麵積隨著接觸角的變化關係

上圖是接觸角從5°到120°範圍內的接觸麵積的變化關係，基本上涵蓋了自然界中的大多數物質的光滑固體表麵。

然後再是第二種情形，就是液體體積很大，此時表麵張力很弱，重力占主導地位的場景。此時，液滴在光滑固體表麵的呈現出扁平狀。如圖4所示。

圖4液體體積很大的情形

有意思的是，已經有前人對這種情形做過詳細的受力分析。得出隻要接觸角一定，此時無論加多少水，液體的厚度e都不會增加，隻會增加鋪展的麵積。其厚度e的表達式為：

式中，γ為表麵張力，p為密度，g為重力加速度。

由於此時，表麵張力影響很小，液膜可以看成均勻的厚度，所以滿足

V=Se

從而可以推出：

圖5液體接觸麵積的推導公式。

至於具體的推導e的過程，可以見如下分析：

參考文獻：Capillarity and Wetting Phenomena書籍。